آموزش اقتصاد سنجی – همراه با مثالی از نظریه مصرف کینزی
امروز در این مقاله قصد داریم در حد وسع یک مقالۀ آموزشی به موضوع آموزش اقتصاد سنجی بپردازیم. اقتصاد سنجی (econometrics) از نظر لغوی به معنای "اندازه گیری" اقتصادی می باشد. اگر چه اندازه گیری بخش مهمی از اقتصاد سنجی است، اما دامنۀ اقتصاد سنجی بسیار گسترده تر از آن است. در اقتصاد سنجی ریاضیات و آمار نقش مهمی ایفا می کنند.تلاش در اقتصاد سنجی بر اینست که به کمک مدل های ریاضی و نتایج عددی، از ایده های اقتصادی پشتیبانی شود. اگر از دید دیگری به قضیه نگاه کنیم، در اقتصاد سنجی ابزارهای تئوری اقتصاد، ریاضیات و استنتاج آماری برای تحلیل پدیده های اقتصادی به کار می روند. در این بین هنر اقتصاد دان اینست که مجموعه ای از مفروضات که هم به اندازۀ کافی خاص و هم به اندازۀ کافی واقع بینانه باشند را بیابد و از داده های موجود به بهترین شکل ممکن استفاده کند.
با این تفاسیر روشن می شود که اقتصاد سنجی ملغمه ای از نظریۀ اقتصادی، اقتصاد ریاضی، آمار اقتصادی و آمار ریاضی می باشد. لذا ضرورت دارد که به عنوان پیش نیاز درک اقتصاد سنجی، بر ریاضیات و آمار تسلط نسبی داشته باشید. در هنگام اثبات معادلات ریاضی مربوطه و سایر عملیات ریاضی در اقتصاد سنجی، از علم حسابان (calculus) نیز استفاده می شود. یکی از پیش نیازهای مبحث اقتصاد سنجی، تسلط بر مباحث اقتصاد خرد و کلان می باشد. در همین راستا آموزش اقتصاد خرد و کلان در فرادرس را به شما توصیه می کنم.
روش سنجی اقتصاد سنجی
- بیان نظریه یا فرضیه
- مشخص ساختن مدل ریاضی نظریه
- مشخص ساختن مدل آماری یا مدل اقتصاد سنجی
- جمع آوری داده های لازم
- برآورد پارامترهای مدل اقتصاد سنجی
- آزمون فرضیه
- پیش بینی (Forecasting)
- استفاده از مدل برای اهداف کنترلی یا سیاسی
Y=β_1+ β_2 X 0 < β_2 <1
در این تابع، برابر با هزینه مصرفی و برابر با درآمد می باشد. و به عنوان پارامترهای مدل شناخته می شوند که به ترتیب برابر با ضرایب عرض از مبدأ و شیب می باشند. ضریب شیب، یعنی میل نهایی به مصرف (MPC) که در واقع مختصر شدۀ marginal propensity to consume را اندازه گیری می کند. به لحاظ هندسی، معادلۀ بالا به شکل زیر می باشد.
این معادله بیان می کند که مصرف به شکل خطی به درآمد مرتبط است. این معادله مثالی از یک مدل ریاضی می باشد که ارتباط بین مصرف و درآمد را نشان می دهد و در اقتصاد تابع مصرف (consumption function) نامیده می شود. مدل به زبان ساده، مجموعه ای از معادلات ریاضی می باشد. اگر مدلی فقط دارای یک معادله باشد، مانند مثالی که اندکی پیش دیدید، به آن مدل تک معادله ای (single-equation model) می گویند.
در مقابل اگر مدلی بیش از یک معادله داشته باشد، به عنوان مدل چند معادله ای (multiple-equation model) شناخته می شود. در معادلۀ بالا، متغیری که در سمت چپ علامت برابری قرار دارد، متغیر وابسته (dependent variable) نام دارد. و متغیرهایی که در سمت راست علامت برابری قرار دارند، متغیرهای مستقل (independent) یا متغیرهای توضیح دهنده (explanatory) نامیده می شوند. با این تفاسیر در تابع مصرف کینزی، مصرف یا در واقع همان مخارج، متغیر وابسته و درآمد متغیر مستقل می باشد. برای افزایش دانشتان در حوزۀ اقتصاد سنجی، آموزش اقتصاد سنجی را به شما پیشنهاد می کنم.
آموزش اقتصاد سنجی – ویژگی های مدل اقتصادی مصرف
بنابراین به عنوان مثال اگر بنا باشد داده هایی را از هزینه های مصرفی و درآمد مثلاً پانصد خانوار در آمریکا جمع آوری کنیم و این داده ها را روی محور مختصاتی که در آن هزینه ها در محور عمودی و درآمدها در محور افقی باشند، ترسیم کنیم. به هیچ عنوان نباید انتظار داشته باشیم که داده های تمامی این پانصد خانوار بر روی یک یک خط راست قرار گیرند. دلیل این مسئله هم واضح است. چرا که این فقط درآمد نیست که بر مخارج و هزینه ها تأثیر گذار است.
پارامترهای فراوان دیگری در الگوی مصرف افراد موثرند. مکان جغرافیایی که در آن زندگی می کنند، سن افراد، الگوهای فرهنگی آنها، مذهب خانوادگی، و اساساً صدها پارامتر دیگر می توانند در میزان مصرف خانواده ها موثر باشند. بنابراین، اقتصاد دانان تابع مصرف قطعی را به صورت زیر اصلاح می کنند:
Y=β_1+ β_2 X+u
اگر دقت کنید، این معادله دقیقاً مشابه معادلۀ قبلی است. با این تفاوت که یک متغیر u به انتهای آن اضافه شده است. به این متغیر u اختلال (disturbance) می گویند. البته اسامی دیگری همچون خطا (error)، و متغیر تصادفی (random variable) نیز دارد. در واقع u یک عامل تأثیر گذار احتمالاتی است و تمامی عواملی را که در هزینه تأثیر می گذارند اما به صراحت در نظر گرفته نمی شوند را نمایندگی می کند. معادلۀ تصحیح شدۀ بالا که در آن اختلال نیز گنجانده شده است، نمونه ای از یک مدل اقتصاد سنجی است.اگر بخواهیم دقیق تر و فنی تر بگوییم، نمونه ای از مدل رگرسیون (regression) خطی است. در واقع قضیه را اینگونه بنگرید که متغیر وابستۀ Y که نشان دهندۀ مصرف است، به طور خطی با متغیر مستقل X یعنی درآمد مرتبط است، اما رابطۀ بین این دو دقیق نیست و منوط به تغییرات فردی است. اگر باز هم ساده ترش کنم، اینگونه می توانم بیانش کنم که، با وجود اینکه این رابطه خطی نیست، اقتصاد دانان برای سهولت بررسی آن را خطی در نظر می گیرند.
البته ماجرا فقط سهولت بررسی نیست، بلکه دلیل خطی فرض کردن اینست که در آینده بتوانند از روی آن و از روی برآوردهای آن تصمیم گیری های اقتصادی کنند. اگر بخواهیم مدل اقتصادی سنجی تابع مصرف را با این تفاسیری که گفتیم در یک نمودار نشان دهیم، چیزی شبیه شکل زیر را خواهید داشت. به u در نمودار دقت کنید.
برای برآورد مدل اقتصاد سنجی ارائه شده در بالا، یعنی برای بدست آوردن مقادیر عددی و ، به داده هایی نیاز داریم. اساساً داده ها برای تحلیل های اقتصادی اهمیتی حیاتی دارند. جدول زیر این داده ها را به ما نشان می دهند.
برآورد مدل اقتصاد سنجی
برای این برآورد روش های مختلفی در اقتصاد سنجی وجود دارد، در حال حاضر توجه داشته باشید که تکنیک آماری تحلیل رگرسیون، ابزار اصلی مورد استفاده برای بدست آوردن برآوردها می باشد. با استفاده از تکنیک آماری تحلیل رگرسیون و داده های جدول بخش پیشین آموزش، تخمین های زیر را از مقادیر عددی و بدست می آوریم. این برآوردها و می باشند. بنابراین تابع مصرف برآوردی به شکل زیر خواهد بود.
Y ̂=-184.08+0.7064X_i
کلاه (hat) که بر روی Y قرار دارد، نشان می دهد که Y یک برآورد می باشد. صحیح آنست که آن را به شکل "وای هَت" بخوانید و گفتن کلاه مشابه آنچه که من گفتم، رایج نیست، اما خوب اشتباه هم نیست. تابع مصرف برآوردی (تخمینی) در شکل زیر نشان داده شده است. البته می توانیم بگوییم که خط رگرسیون در شکل زیر نمایان است.
همانطور که در شکل بالا می توانید ببینید، خط رگرسیون به خوبی با داده ها مطابقت دارد، زیرا نقاط آن بسیار نزدیک به خط رگرسیون هستند. از روی شکل می بینیم که برای دورۀ زمانی مربوط به این داده ها، ضریب شیب، یعنی MPC، حدود 0.70 می باشد که نشان می دهد برای دورۀ نمونه، به طور متوسط به ازاء هر 1 دلار افزایش درآمد، حدود 70 سنت مخارج (مصرف) بالاتر رفته است. البته همانطور که در شکل مشخص است، تمامی نقطه ها، دقیقاً روی خط رگرسیون قرار ندارند. به زبان ساده می توان گفت که طبق داده های ما، میانگین (average) یا متوسط (mean) هزینه به ازاء هر دلار افزایش درآمد، به میزان 70 سنت افزایش داشته است.
آموزش اقتصاد سنجی — آزمایش فرضیه در اقتصاد سنجی
طبق نظر اقتصاد دانان مثبت (positive) همچون میلتون فریدمن (Milton Friedman) نظریه یا فرضیه ای که با شواهد تجربی قابل تأیید نباشد، به عنوان بخشی از تحقیقات علمی قابل قبول نمی باشد. همانطور که در بخش های آغازین این آموزش اشاره داشتیم، کینزی انتظار داشت که MPC مثبت باشد اما در عین حال کمتر از 1 هم باشد. در مثال ما MPC را حدود 0.70 بدست آوردیم.
تا اینجای کار مقدار عددی بدست آمده نظریه ما را تأیید می کند. اما قبل از اینکه این یافته را به عنوان تاییدی بر نظریه مصرف کینزی بگیریم، باید بپرسیم که آیا این تخمین به اندازۀ کافی کمتر از 1 واحد است تا ما را متقاعد کند که این یک اتفاق تصادفی نیست. منظور از اتفاق تصادفی شامل این هم می شود که این کم بودن از 1 واحد نتیجۀ داده های خاصی نباشد که در آزمایش ما وجود دارند.
به عبارت دیگر می خواهیم بدانیم که آیا 0.70 از نظر آماری کمتر از 1 است. اگر چنین باشد، ممکن است از نظریۀ کینزی حمایت کند. تایید یا رد نظریه های اقتصادی بر اساس شواهد نمونه، که یک مثالش را در همینجا مشاهده کردید، شاخه ای از نظریه آماری است که به عنوان استنتاج آماری (statistical inference) یا آزمایش فرضیه (hypothesis testing) شناخته می شود. در طول فراگیری اقتصاد سنجی با این فرآیند استنتاج زیاد سر و کار خواهید داشت و چگونگی آن را بارها خواهید دید.
نتیجه گیری
به کمک اقتصاد سنجی، ویژگی های مدل مصرف را بررسی نمودیم. در ادامه با بدست آوردن مقادیر متغیرهای مستقل در معادلۀ مدل اقتصادی، به برآورد مقادیر پرداختیم و به مقداری عددی رسیدیم. در بخش نهایی مقاله نیز به چگونگی آزمایش نظریه ها و فرضیه ها در اقتصاد سنجی پرداختیم. البته برکسی پوشیده نیست که ناگفته ها بسیار بیشتر از آنچه مطرح شد می باشند. در همین راستا به کمک منابع آموزشی که در طول این آموزش معرفی شدند، می توانید دانش خود را تکمیل تر کنید. در پایان این مقاله مایلم منابع آموزشی زیر از فرادرس را با شما به اشتراک بگذارم.
