آموزش آمار و احتمالات مهندسی از مقدماتی تا پیشرفته + معرفی منابع

احتمالات به علم شانس و آمار به علم تفسیر داده‌ها معروف است. در دنیای امروز آمار و احتمالات را می‌توان در کنار یکدیگر، از بلوک‌های سازنده انقلابی‌ترین تکنولوژی‌ها دانست. آمار و احتمالات در موارد بسیاری نقشی تعیین کننده داشته که از بین آن­ها می‌توان به مواردی چون تعیین اثربخشی داروها، هوش مصنوعی، یادگیری ماشینی و بینایی کامپیوتری، پیش‌بینی آب‌وهوا و... اشاره نمود.

در واقع علم آمار و احتمالات کمک می‌کند تا افراد بتوانند از رویدادهای گذشته درس گرفته و آن­ها را در زمان حال به کار برده و تصمیمات مناسبی برای آینده اتخاذ کنند. آمار و احتمالات مهندسی از دروس عمومی است که در برخی از رشته‌ها، دانشجویان مستلزم به پاس کردن آن هستند. به جرئت می‌توان موفقیت حوزه‌های مختلف تکنولوژی را در بسیاری از مواقع، مدیون آموزش آمار و احتمالات مهندسی دانست. در این درس، به موارد بسیار مختلفی پرداخته می‌شود که به کمک آن­ها می‌توان در حوزه‌های مختلف علمی به موفقیت بیشتری دست پیدا نمود.

اهمیت این درس برای رشته‌هایی چون برنامه‌نویسی کامپیوتر و نیز رشته‌های برق قدرت و الکترونیک بسیار زیاد است. برای همین افرادی که در این رشته‌ها در حال تحصیل هستند باید به خوبی این درس مهم را فرا بگیرند. چرا که ضعف در این درس، در آینده می‌تواند برای آن­ها مشکل‌ساز شود.

از آنجایی که نمیتوان به شکل مناسبی تمامی مباحث مربوط به آموزش آمار و احتمالات مهندسی را در قالب یک مقاله بیان کرد پیشنهاد میکنم برای یادگیری بهتر این علم و کسب تجربه از اساتید با تجربه به مجموعه آموزش آمار و احتمالات فرادرس مراجعه کنید. برای دریافت این مجموعه آموزشی میتوانید روی لینک زیر کلیک کنید:

• مجموعه آموزش آمار و احتمالات — کلیک کنید

با بهره‌مندی از یک آموزش خوب در این زمینه، شما این امکان را داشته تا از مزایای مختلفی برخوردار گردید. در ادامه اما برخی از مهم‌ترین مزیت‌های آن موردبررسی قرار داده شده‌اند:

• آمار و احتمالات، در واقع علمی یادگیری از داده‌ها هستند. به کمک این علوم می‌توان داده‌ها را جمع‌آوری کرد و بعد از تحلیل صحیح آن­ها، به یک نتیجه مطلوب رسید و عملکرد موفق‌تری داشت.
• آمار و احتمالات را می‌توان فرآیندهایی حیاتی دانست که به طوری عمیق با اکتشافات در علم، تصمیم‌گیری طبق داده‌ها و پیش‌بینی و نتایج علمی پیوند دارند.
• با بهره‌گیری از آمار و احتمالات می‌توان به درک عمیق‌تری از موضوعات رسید.
• امروزه در جوامع مدرن، مطالعه آمار و احتمالات از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است چرا که به کمک این علم می‌توان به راحتی مشکلات رایج فعلی را حل نمود. می‌توان از نتیجه گیری اشتباه دوری کرد. همچنین اهمیت روز افزون تحلیل‌های مبتنی بر داده‌ها سبب شده که به خوبی ارزیابی کیفیت تحلیل‌های دیگران را به شیوه انتقادی انجام دهید.
• آمار و احتمالات جزو هیجان‌انگیزترین شاخه‌های علم هستند که می‌توانید به کمک آن­ها به کشف، یادگیری و به چالش کشیدن مفروضات بپردازید.
• به کمک آمار و احتمالات می‌توان دانش‌های جدیدی را به وجود آورد. در واقع با بهره‌گیری از این علوم شما توانسته هر روز به وسعت دانش خود بیفزایید.

ممکن است خیلی از دانشجویان مبتدی، قادر به درک تفاوت‌ها و شباهت‌های بین احتمال و آمار نباشند. این در حالی است که درک رابطه میان این دو کمک می‌کند که به شناخت بهتری در این زمینه دست پیدا کنند. واقعیت آن است که این دو گرایش از ریاضیات، با وجود تفاوتی که در موضوع داشته اما در نهایت با هم در ارتباط هستند. احتمال، موضوعی نظری برای تجزیه و تحلیل احتمال وقوع رویدادها در آینده است. نظریات احتمال، به منظور تجزیه و تحلیل داده‌های جمع‌آوری شده گذشته مورداستفاده قرار می‌گیرد. ارتباط احتمال و آمار از این جهت است که تئوری‌های موجود در ریاضیات احتمالات، با یافته‌های آماری مقایسه می‌شوند. به واسطه این مقایسه‌ها می‌توان در مورد داده‌ها به اطلاعات بسیاری دست پیدا نمود.

آمار و احتمالات مهندس در واقع همان آمار و احتمالات تدریس شده در رشته‌های دانشگاهی است. اما اغلب در آموزش آمار و احتمالات مهندسی به صورت حرفه‌ای، به مباحثی از آمار و احتمالات پرداخته شده که در مهندسی دارای کاربرد بیشتری هستند. برای همین استفاده از یک آموزش حرفه‌ای می‌تواند نقش بسیار موثری در افزایش دانش شما داشته باشد..

در ادامه به زبانی ساده آمار مهندسی و نیز احتمالات مهندسی را تعریف خواهیم نمود:

آمار مهندسی چیست؟

آمار مهندسی یا هر آماری دیگر حوزه‌ای از ریاضیات کاربردی است. به وسیله آمار، امکان تجزیه و تحلیل داده‌ها برای نتیجه گیری های مهم وجود خواهد داشت. همچنین می‌توان در تعریف آمار یا آمار مهندسی این گونه گفت که آمار، شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است که مواردی چون جمع‌آوری، توصیف، تجزیه و تحلیل و استنتاج نتایج از داده‌های کمی را در برمی‌گیرد.

احتمالات مهندسی چیست؟

اغلب در دوره‌های آموزش آمار و احتمالات مهندسی، در وهله اول، آمار آموزش داده خواهد شد و بعد از آن به احتمالات پرداخته می‌شود. احتمالات نیز از دیگر شاخه‌های ریاضیات است که خبر از احتمال وقوع رویدادها دارد. احتمال وقوع یک رویداد همواره اعشار، کسر یا درصدی بین صفر و یک است. تنها چند چیز وجود داشته که افراد می‌توانند با قطعیت در مورد آن­ها صحبت کنند. در واقع برای هر چیزی شانس و احتمالی وجود دارد.

یکی از مثال‌های رایج در زمان یادگیری احتمال، احتمال شیر یا خط آمدن سکه‌هاست. در واقع در این مورد، هر دو حالت دارای شانسی مساوی هستند. برای محاسبه احتمال وقوع رویدادها در دوره‌های آموزش آمار و احتمالات مهندسی نیز فرمول رایجی وجود دارد. براساس این فرمول احتمال وقوع هر رویداد با نتیجه تقسیم تعداد راه‌هایی که امکان رخ دادن رویداد موردنظر وجود دارد بر تعداد کل نتایج برابر است. البته که این مقیاس، دقیق نیست اما این تخمین‌ها می‌توانند ما را به هدف نزدیک‌تر کنند.

• آموزش آمار و احتمال مهندسی — کلیک کنید

احتمالاً در هر دوره آموزش آمار و احتمالات مهندسی واژه‌هایی چون آمار توصیفی زیاد به گوش شما بخورد. برای درک بهتر، خوب خواهد شد اگر قبل از هر چیزی مروری گذرا بر انواع آمار داشته باشیم. آمار توصیفی و آمار استنباطی دو گرایش یا دو نوع مشهور آمار هستند.

۱. آمار توصیفی

آمار توصیفی در واقع همان طور که از نام آن پیداست آماری برای توصیف و درک ویژگی‌های یک مجموعه خاص از داده‌هاست. این نوع آمار، به کمک خلاصه‌سازی داده‌های جمع‌آوری شده عمل می‌کند. این آمار بیشترین تمرکز خود را بر روی ویژگی‌های اصلی داده‌ها قرار می‌دهد. در انتها نیز از داده‌ها خلاصه‌ای گرافیکی ارائه خواهد نمود. در آمار توصیفی، پراکندگی و گرایش به مرکزیت، دو موضوع محوری هستند.

۲. آمار استنباطی

آمار استنباطی تعمیم دهنده نتایج حاصل از نمونه‌گیری از جامعه به کل جامعه است. در واقع از احتمالات برای نتیجه‌گیری بهره می‌گیرد. به کمک این آمار می‌توان پارامترهای موردنیاز خود را طبق مدل‌های آماری حاصل از نمونه‌گیری استنباط نمود.

پیش از این نیز گفتیم که آمار، با تجزیه و تحلیل و تفسیر داده‌های جمع‌آوری شده در ارتباط است. آمار مهندسی نیز به همین شکل است. داده‌های جمع‌آوری شده در مباحث آماری و به ویژه در رشته‌های مهندسی معمولاً دربرگیرنده اعداد بسیار زیادی هستند. مغز انسان به راحتی نمی‌تواند این حجم از اطلاعات را درک کند. این در حالی است که علم آمار، از ابزارهای ویژه‌ای برای فهم هر چه آسان‌تر این مسائل برخوردار است. در واقع نیاز ما به آمار، به دلیل درک همین پیچیدگی‌های داده‌های جمع‌آوری شده می‌باشد. در آمار و احتمالات مهندسی، نیاز است که افراد برای رسیدن به جواب، سه عمل اصلی زیر را انجام دهند:

1. جمع­ آوری داده­ های آماری
2. تحلیل و بررسی در آمار مهندسی
3. تجسم داده­ ها در آمار مهندسی

در ادامه بیشتر با هر یک از این اعمال آشنا خواهیم شد:

جمع­ آوری داده ­های آماری

نوع داده‌ها و نحوه جمع‌آوری آن­ها، براساس نوع سؤالات آمار مهندسی متفاوت است. گاهی برای جمع‌آوری داده‌ها به آزمایشات علمی نیاز خواهد بود. گاهی نیز صرفاً از طریق مشاهدات می‌توان داده‌های موردنیاز را جمع‌آوری کرد. اما در کل داده‌های قابل جمع‌آوری را می‌توان به دو دسته کمی و کیفی تقسیم نمود. داده‌های کیفی در واقع اشاره به داده‌های توصیفی نظیر کلمات دارند. جمع‌آوری این داده‌ها اغلب از طریق نظرسنجی و مصاحبه صورت می‌گیرد.

داده‌های کمی اما در آمار مهندسی به مواردی نظیر قد، وزن و... که با اعداد قابل اندازه‌گیری هستند اشاره دارد. این داده‌ها نیز خود به دو دسته پیوسته و گسسته تقسیم می‌شوند. متغیرهای پیوسته قادرند هر مقداری را در محدوده‌ای دریافت نمایند. این موضوع باعث شده داده‌های کمی پیوسته دشوارتر شمارش شوند. برای مثال طول را تا جای ممکن می‌توان با اعشار اندازه‌گیری نمود. این که تا چند رقم اعشار برای اندازه گیری ها نیاز است کاملاً به جمع آوردن داده‌ها بستگی دارد.

در رابطه با داده‌های متغیر نیز شایان ذکر است که این متغیرها در محدوده‌ای، قادر به دریافت مقادیر عددی خاصی هستند. این متغیرها آسان‌تر قابل شمارش می‌باشند. برای مثال سایز کفش ممکن است 6 یا 6.5 باشه اما به هیچ عنوان عددی شبیه به 6.466 نیست.

در آمار مهندسی، بعد از جمع‌آوری داده‌ها، نوبت به تجزیه و تحلیل آن­ها خواهد رسید. داده‌های خام را به سختی می‌توان درک کرد و حتی خیلی از اوقات درک آن­ها ممکن نیست. از این رو باید دست به کارهایی زد تا درک این داده‌ها ساده‌تر شود. موضوعی که به نوعی هدف نهایی آمار است. در واقع هدف آمار، درک، توصیف و پیدا کردن اطلاعات معنی‌دار از مجموعه داده‌هاست.

در آمار مهندسی برای تجزیه و تحلیل داده‌ها می‌توان از ابزارهای زیر بهره گرفت:

• میانه: مقدار وسط در لیست سازمان‌یافته مقادیر
• دامنه: بزرگ‌ترین مقدار منهای کوچک‌ترین مقدار از داده
• محدوده بین چارکی: توصیف‌کننده محدوده ربع مرکزی داده‌ها. محدوده‌ای بین 25 درصد و احاطه-کننده میانه در 50 درصد

در آمار مهندسی، داده‌ها معمولاً در جداول فراوانی به نمایش در خواهند آمد. منظور از فراوانی تعداد دفعات بروز یک اتفاق است. این دفعات در مورد آمار، تعداد دفعات بروز اتفاق یک مقدار خاص از داده‌هاست. ابزارهای آمار توصیفی را می‌توان از جداول فراوانی استخراج نمود. همچنین این جداول برای تجسم داده‌ها نیز قابل استفاده هستند.

تجسم داده ها در آمار مهندسی

اگر چه آمار توصیفی در فشرده‌سازی داده‌های با مقادیر کم بسیار کارساز است و در رابطه با مکان و گسترش داده‌ها اطلاعات مفیدی در اختیار افراد قرار خواهد داد اما نمی‌توان تنها به آن تکیه کرد. در آمار مهندسی، به عنوان بخش نهایی باید به تجسم داده‌ها پرداخت. به کمک این بخش امکان تصویرسازی داده‌ها به صورت گرافیکی وجود خواهد داشت. برای تجزیه و تحلیل کامل داده‌ها باید هر دو روش تفسیر و تجسم داده‌ها به خوبی درک شده و به شکلی صحیح به کار برده شوند. از روش‌های تجسم داده‌ها در آمار توصیفی می‌توان به موارد زیر اشاره نمود:

1. تجسم داده ­ها به کمک هیستوگرام
2. تجسم داده­ های­آماری با استفاده از نمودارهای میله
3. تجسم داده­ ها در آمار مهندسی با بهره­ گیری از نمودارهای خطی

در دروس احتمالات مهندسی، باید با اصطلاحات مختلفی آشنایی داشته باشید. در واقع این اصطلاحات از مفاهیم پایه در احتمالات می‌باشند. آشنایی با این مفاهیم باعث شده که بهتر مسائل پیچیده احتمالات مهندسی را درک کرد. در ادامه چند مورد از اصطلاحات رایج در احتمالات پایه و احتمالات تخصصی مهندسی را با هم موردبررسی قرار خواهیم داد:

• آزمایش: اقدامی قابل تکرار و دارای مجموعه‌ای مشخص از نتایج
• رویداد: نتیجه‌ای خاص و نمایش داده شده با حرف بزرگ (برای مثال رویداد A به صورت P(A) به نمایش درخواهد آمد.)
• آزمایش تصادفی: آزمایش یا فرآیندی با نتیجه‌ای غیرقابل پیش‌بینی دقیق و زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه
• فضای نمونه: مجموعه‌ای از تمام نتایج ممکن برای یک آزمایش و نشان داده شده با ε یا S